Dada a parábola de equação y=-x^2+4 x+5, determinar:
as interseções com os eixos coordenados;

Passo 1

Beleza, temos a parábola com a equação . Nosso objetivo aqui é encontrar onde essa parábola cruza os eixos coordenados, ou seja, onde ela intercepta o eixo e o eixo . Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra básica, especificamente resolvendo equações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção com o eixo y = -0^2 + 4(0) + 5 = 5 . Para isso, definimos porque todo ponto no eixo tem . Substituindo na equação da parábola:
Então, a parábola cruza o eixo no ponto .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as interseções com o eixo 0 = -x^2 + 4x + 5 . Aqui, definimos x^2 - 4x - 5 = 0 porque todo ponto no eixo x = -b pm raizb^2 - 4ac2a tem De. Substituindo na equação da parábola:
x = 4 pm raiz362 = 4 pm 62
Isso nos dá a equação quadrática:
x1 = 4 + 62 = 5 e x2 = 4 - 62 = -1
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara. Primeiro, identificamos , e . A fórmula de Bhaskara é:
Calculando o discriminante ( ):
Como o discriminante é positivo, temos duas soluções reais:
Então,
Portanto, a parábola cruza o eixo nos pontos e .

Resposta

As interseções da parábola com os eixos coordenados são:
  • Com o eixo :
  • Com o eixo : e

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Considere as afirmativas abaixo:
I - Se T é uma projeção ortogonal em um plano do R^3, então det(T+2 I) neq 0.
II - Se R é uma reflexão em torno de uma reta do R^3, então det(R+I)=0.
(A) Apenas II é verdadeira.
(B) Todas são falsas.
© Apenas I é verdadeira.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Não sei
Calcule os produtos vetoriais indicados (6,-2,-4) times(-1,-2,1)
Calcule o produto misto [u, v, w] quando u=(1,0,1), v=(1,1,1) e w=(2,1,2)
Calcule o produto misto [u, v, w] quando u=(1,0,1), v=(2,-1,1) e w=(0,3,1)