Consideremos as seguintes bases de
:
© Determine a matriz de mudança
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para encontrar a matriz de mudança de base de
para
em
. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre mudanças de base e matrizes de transição. Vamos precisar entender como expressar vetores de uma base na outra e montar a matriz que faz essa conversão.
Passo 2
Primeiro, lembro que a matriz de mudança de base
transforma coordenadas de um vetor na base
para coordenadas na base
. Para encontrar essa matriz, precisamos expressar cada vetor da base
em termos da base
.
Passo 3
Vamos considerar os vetores da base
:
E a base
:
Queremos encontrar os coeficientes
e
tais que:
Passo 4
Vamos resolver para
:
Isso nos dá o sistema de equações:
Substituindo
na segunda equação:
Então, as coordenadas de
na base
são
.
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Isso nos dá o sistema de equações:
Substituindo
na segunda equação:
Então, as coordenadas de
na base
são
.
Passo 6
Agora que temos as coordenadas dos vetores da base
na base
, podemos montar a matriz de mudança de base
. Essa matriz tem como colunas as coordenadas encontradas:
Resposta
A matriz de mudança de base
é:
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Calcule o produto misto
quando
e
Calcule o produto misto
quando
e
Dada a parábola de equação
, determinar:
o vértice;
o vértice;
Calcule o produto vetorial dos vetores
e
.