Dada a parábola de equação y=-x^2+4 x+5, determinar:
o vértice;

Passo 1

Então, a gente tem a equação de uma parábola que é e precisa encontrar o vértice dela. O vértice é um ponto importante que indica o ponto mais alto ou mais baixo da parábola. Para isso, vamos usar o conteúdo de funções quadráticas e cálculo do vértice de uma parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação geral da parábola, que é . No nosso caso:

Passo 3

Agora, para encontrar o vértice, usamos a fórmula que nos dá as coordenadas xv = -b2a do vértice:
yv = f(xv)
Essa fórmula vem do cálculo de derivadas ou completando o quadrado, mas a gente pode usá-la diretamente para facilitar.

Passo 4

Vamos calcular xv = -42 times (-1) = -4-2 = 2 primeiro:
yv = - (2)^2 + 4(2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9
Agora, substituímos na equação original para encontrar :

Resposta

O vértice da parábola é .

Exercícios relacionados

Consideremos as seguintes bases de R^2 :
B=(1,1),(0,-1) e C=(2,-3),(-3,5)
© Determine a matriz de mudança PB C :
Calcule o produto misto [u, v, w] quando u=(1,0,1), v=(2,-1,1) e w=(0,3,1)
Calcule o produto vetorial dos vetores a=(1,2,3) e b=(4,5,6).
Dada a parábola de equação y=-x^2+4 x+5, determinar:
o foco;