Calcule o produto
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o divergente do produto vetorial entre dois vetores, ou seja,
. Esse problema está no campo do Cálculo Vetorial, especificamente envolvendo operações como o divergente (
) e o produto vetorial (
). Para resolver isso, vamos precisar usar a identidade vetorial que relaciona essas operações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada operação faz:
-
Divergente (
): É uma operação que, aplicada a um campo vetorial, nos diz a taxa de “fluxo” que sai de um ponto. Basicamente, mede se há alguma “fonte” ou “sumidouro” naquele ponto. -
Produto Vetorial (
): Dá um vetor que é perpendicular aos vetores e , e cuja magnitude está relacionada ao seno do ângulo entre eles.
Passo 3
Agora, para calcular
, vamos usar a seguinte identidade vetorial:
Essa identidade nos diz que o divergente do produto vetorial é igual ao produto escalar de
com o rotacional de
menos o produto escalar de
com o rotacional de
.
Passo 4
Vamos entender o que é o rotacional (
):
- Rotacional (
): Mede a tendência do campo vetorial de “girar” em torno de um ponto. Se for zero, o campo é considerado irrotacional.
Passo 5
Aplicando a identidade, temos:
Isso significa que, para encontrar o divergente do produto vetorial, a gente precisa calcular o rotacional de
e de
, depois fazer os produtos escalares com
e
, respectivamente, e finalmente subtrair os resultados.
Passo 6
Sem informações específicas sobre os vetores
e
, não podemos simplificar mais a expressão. Então, nossa resposta final será a aplicação direta da identidade.