Determinar os valores de x para os quais f'(x) = 0, sabendo que y = f(x) = (x^3)/3 - x^2.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede. Queremos encontrar os valores de para os quais a derivada de , ou seja, , é igual a zero. A função dada é .
Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas e resolver equações polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . A derivada de uma função nos dá a inclinação da tangente naquele ponto, e quando , significa que a tangente é horizontal.
A derivada de é calculada termo a termo:

Passo 3

Calculando cada derivada:
Portanto,

Passo 4

Agora, queremos encontrar os valores de onde :
Para resolver essa equação, podemos fatorar:

Passo 5

Uma produto de fatores é igual a zero se pelo menos um dos fatores for zero. Então, temos duas possibilidades:
  1. o que dá

Resposta

Os valores de para os quais são e .

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