Determinar os valores de
para os quais
, sabendo que
.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede. Queremos encontrar os valores de
para os quais a derivada de
, ou seja,
, é igual a zero. A função dada é
.
Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas e resolver equações polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A derivada de uma função nos dá a inclinação da tangente naquele ponto, e quando
, significa que a tangente é horizontal.
A derivada de
é calculada termo a termo:
Passo 3
Calculando cada derivada:
Portanto,
Passo 4
Agora, queremos encontrar os valores de
onde
:
Para resolver essa equação, podemos fatorar:
Passo 5
Uma produto de fatores é igual a zero se pelo menos um dos fatores for zero. Então, temos duas possibilidades:
-
-
o que dá
Resposta
Os valores de
para os quais
são
e
.