Calcule o produto
:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Precisamos calcular o divergente do produto vetorial entre dois vetores, ou seja,
. Isso envolve conceitos de cálculo vetorial, especificamente o divergente e o produto vetorial. Para resolver, vamos usar algumas propriedades importantes dessas operações.
Passo 2
Existe uma identidade útil em cálculo vetorial que relaciona o divergente do produto vetorial com os rotacionais dos vetores envolvidos. A identidade é a seguinte:
Essa fórmula nos permite decompor o cálculo complexo em partes mais simples.
Passo 3
Vamos calcular cada termo dessa identidade separadamente. Começamos calculando o rotacional de
, ou seja,
.
Dado que:
A definição do rotacional é:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada derivada parcial:
Substituindo esses valores na expressão do rotacional:
Passo 5
Com o rotacional de
calculado, podemos substituir na identidade inicial:
Como
, temos:
Simplificando:
Resposta
Portanto, o produto
é igual a
.