Calcule o produto vetorial entre
6 i-16 j-15 k e 3 i+3 j-2 k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o produto vetorial entre dois vetores: e . A matéria que vamos usar aqui é o produto vetorial, que nos permite encontrar um vetor perpendicular aos dois vetores originais. Para resolver, vamos precisar lembrar da fórmula do produto vetorial e saber como calcular determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes dos vetores. Vamos chamar o primeiro vetor de A = 6 i - 16 j - 15 k e o segundo de B = 3 i + 3 j - 2 k :
Aqui, , e são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do produto vetorial. O produto vetorial A times B = i & j & k 6 & -16 & -15 3 & 3 & -2 é dado pelo determinante da seguinte matriz:
Isso quer dizer que vamos calcular o determinante dessa matriz para encontrar os componentes do vetor resultante.

Passo 4

Vamos calcular os determinantes menores para cada componente:
  1. Para -16 & -15 3 & -2 = (-16)(-2) - (-15)(3) = 32 + 45 = 77 :
6 & -15 3 & -2 = (6)(-2) - (-15)(3) = -12 + 45 = 33
  1. Para 6 & -16 3 & 3 = (6)(3) - (-16)(3) = 18 + 48 = 66 :
Como é para , vamos mudar o sinal:
  1. Para :

Passo 5

Agora, juntando tudo, o produto vetorial é:
A times B = 77 i - 33 j + 66 k

Resposta

O produto vetorial entre os dois vetores é .

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