Se u=(3,4,1), v=(2,3,2) e w= (4,2,3) encontre
v cdot w

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores: u = (3,4,1), v = (2,3,2) e w = (4,2,3). O que a questão está pedindo é para encontrar o produto escalar entre os vetores v e w. O produto escalar é uma forma de multiplicar dois vetores que resulta em um número real.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. Se temos dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3), o produto escalar a cdot b é dado por:
a cdot b = a1 times b1 + a2 times b2 + a3 times b3
Isso significa que a gente multiplica cada componente correspondente dos vetores e soma tudo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores v e w:
v = (2, 3, 2) w = (4, 2, 3)
Então, o produto escalar v cdot w será:
v cdot w = (2 times 4) + (3 times 2) + (2 times 3)

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
  • Primeiro termo: 2 times 4 = 8
  • Segundo termo: 3 times 2 = 6
  • Terceiro termo: 2 times 3 = 6
Agora, somamos esses resultados:
8 + 6 + 6 = 20

Resposta

O produto escalar entre v e w é 20.

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