Calcule o produto vetorial entre
7 i-3 j+6 k e 5 i-15 j-13 k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o produto vetorial entre os vetores A = 7 i - 3 j + 6 k e B = 5 i - 15 j - 13 k. Vamos usar o conceito de produto vetorial da matéria de Álgebra Vetorial para encontrar o vetor resultante dessa operação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores. Se tivermos A = a1 i + a2 j + a3 k e B = b1 i + b2 j + b3 k, o produto vetorial A times B é dado por:
A times B = i & j & k a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3
Isso significa que vamos calcular o determinante dessa matriz para encontrar os componentes do vetor resultante.

Passo 3

Vamos montar a matriz com os componentes dos vetores A e B:
A times B = i & j & k 7 & -3 & 6 5 & -15 & -13
Agora, vamos expandir esse determinante.

Passo 4

Expandindo o determinante, temos:
A times B = i cdot -3 & 6 -15 & -13 - j cdot 7 & 6 5 & -13 + k cdot 7 & -3 5 & -15
Vamos calcular cada um desses menores.

Passo 5

Calculando os menores:
Para i:
-3 & 6 -15 & -13 = (-3)(-13) - (6)(-15) = 39 + 90 = 129
Para j:
7 & 6 5 & -13 = (7)(-13) - (6)(5) = -91 - 30 = -121
Para k:
7 & -3 5 & -15 = (7)(-15) - (-3)(5) = -105 + 15 = -90

Passo 6

Substituindo de volta na expressão do produto vetorial:
A times B = i cdot 129 - j cdot (-121) + k cdot (-90)
Simplificando os sinais:
A times B = 129 i + 121 j - 90 k

Resposta

O produto vetorial entre os vetores dados é:
A times B = 129 i + 121 j - 90 k

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