Calcule o produto vetorial entre
3 i+3 j e 5 i+4 j

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o produto vetorial entre os vetores e . Vamos usar conceitos de álgebra vetorial para isso.

Passo 2

Primeiro, é importante entender o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial de dois vetores A times B = (a1 cdot b2 - a2 cdot b1) k e em duas dimensões é:
Aqui, é o vetor unitário na direção perpendicular ao plano dos vetores e .

Passo 3

Vamos identificar os componentes dos vetores A = 3i + 3j Rightarrow a1 = 3, a2 = 3 e B = 5i + 4j Rightarrow b1 = 5, b2 = 4 :

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula do produto vetorial:
A times B = (3 cdot 4 - 3 cdot 5) k
Calculando os termos dentro dos parênteses:
3 cdot 4 = 12
3 cdot 5 = 15

Passo 5

Subtraindo os resultados:
12 - 15 = -3
Então, o produto vetorial fica:
A times B = -3k

Resposta

O produto vetorial entre e é .

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