Considere um triângulo cujos vértices são
e
.
Ache os três ângulos internos do triângulo.
Ache os três ângulos internos do triângulo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria! A gente tem um triângulo com os vértices nas coordenadas
,
e
. Nosso objetivo aqui é encontrar os três ângulos internos desse triângulo. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas importantes de geometria analítica, como a fórmula da distância para encontrar os lados do triângulo e a Lei dos Cossenos para calcular os ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os comprimentos dos lados do triângulo usando a fórmula da distância entre dois pontos no plano. A fórmula é:
Vamos chamar os pontos de
,
e
.
Calculando o lado AB:
Calculando o lado BC:
Calculando o lado AC:
Agora temos os comprimentos dos lados:
Passo 3
Observando os lados, percebemos que
e
têm o mesmo comprimento, o que indica que o triângulo é isósceles, com os lados iguais sendo
e
. Agora, vamos usar a Lei dos Cossenos para encontrar os ângulos.
A Lei dos Cossenos é dada por:
Onde
é o ângulo oposto ao lado
. Vamos reorganizar a fórmula para encontrar o ângulo:
Passo 4
Vamos calcular o ângulo em
, que está oposto ao lado
.
Usando os valores:
Aplicando na fórmula:
Agora, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de 0,706:
Passo 5
Agora, vamos calcular o ângulo em
, oposto ao lado
.
Usando os valores:
Aplicando na fórmula:
O arco cosseno de 0 é
, então:
Passo 6
Por fim, para encontrar o ângulo em
, usamos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é
. Já achamos
e
, então:
Resposta
Os três ângulos internos do triângulo são aproximadamente:
- Ângulo
- Ângulo
- Ângulo
Exercícios relacionados
Encontre
, sendo:
e
Considere um triângulo cujos vértices são
e
.
Ache também a área do triângulo encontrando sua altura.
Ache também a área do triângulo encontrando sua altura.
Dados vetores
e
tais que
com
e
. Calcule o ângulo entre
e b.
Calcule o produto vetorial entre
e