Calcule o produto vetorial u times v para: u=(5,4,3) e v=(1,0,1)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o produto vetorial dos vetores e . Esse conceito está ligado à álgebra vetorial, especificamente ao cálculo de vetores que são perpendiculares a dois vetores dados.

Passo 2

Para calcular o produto vetorial u times v = i & j & k u1 & u2 & u3 v1 & v2 & v3 , usamos a seguinte fórmula:
Aqui, e são os vetores unitários nas direções dos eixos x, y e z, respectivamente. Essa matriz determinante nos ajuda a encontrar as componentes do vetor resultante.

Passo 3

Vamos substituir os valores dos vetores u times v = i & j & k 5 & 4 & 3 1 & 0 & 1 e u times v = i(4 cdot 1 - 3 cdot 0) - j(5 cdot 1 - 3 cdot 1) + k(5 cdot 0 - 4 cdot 1) na fórmula:
Calculando o determinante, temos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar cada termo:
u times v = i(4) - j(5 - 3) + k(0 - 4)
u times v = 4i - 2j - 4k

Resposta

O produto vetorial é .

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