Encontre a projeção de v sobre u onde
v = 3i + j e u = 4i - 3j

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a projeção do vetor v sobre o vetor u, onde e . Vamos trabalhar com projeção de vetores, que é um conceito importante em álgebra vetorial. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para projetar um vetor v sobre um vetor u. A fórmula é:
Aqui, o símbolo “ \cdot” representa o produto escalar entre os vetores.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar entre v e u. O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar de u consigo mesmo, ou seja, . Usando a mesma fórmula:

Passo 5

Com esses resultados, podemos substituir na fórmula da projeção:

Passo 6

Finalmente, multiplicamos a fração pelo vetor u:

Resposta

A projeção de v sobre u é:

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