Encontre a projeção de
sobre
onde
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a projeção do vetor
sobre o vetor
, onde
e
. Vamos trabalhar com projeção de vetores, que é um conceito importante em álgebra vetorial. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para projetar um vetor
sobre um vetor
. A fórmula é:
Aqui, o símbolo “
” representa o produto escalar entre os vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar de
consigo mesmo, ou seja,
. Usando a mesma fórmula:
Passo 5
Com esses resultados, podemos substituir na fórmula da projeção:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos a fração
pelo vetor
:
Resposta
A projeção de
sobre
é: