Encontre a projeção de v sobre u onde
v = (1, 4, 5) e u = (-2, 1, 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a projeção do vetor sobre o vetor . Isso está ligado ao conteúdo de geometria vetorial, especificamente à projeção de vetores. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção, que envolve produto escalar e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a projeção de v sobre u:
Aqui, v . u é o produto escalar entre os vetores v e u, e é o produto escalar de u consigo mesmo.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar v . u:
Agora, vamos calcular :

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula da projeção:
Multiplicando o escalar 4/3 pelo vetor u:

Resposta

A projeção de v sobre u é .

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