Calcule o produto vetorial de: e

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o produto vetorial entre os vetores e . O produto vetorial é uma operação da álgebra vetorial que resulta em um novo vetor perpendicular aos vetores originais. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial em coordenadas cartesianas.

Passo 2

A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Aqui, , e são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente, e , , são as componentes do vetor , enquanto , , são as componentes do vetor .

Passo 3

Vamos substituir os valores dos vetores e na matriz:

Passo 4

Agora, calculamos o determinante dessa matriz. Isso é feito multiplicando os componentes de maneira cruzada e levando em conta os sinais:

Passo 5

Vamos calcular cada uma dessas partes separadamente:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :

Passo 6

Substituindo os resultados das componentes de volta na expressão do produto vetorial:

Resposta

O produto vetorial de e é o vetor zero:

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