Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o produto vetorial entre os vetores e . O produto vetorial é uma operação da álgebra vetorial que resulta em um novo vetor perpendicular aos vetores originais. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial em coordenadas cartesianas.
Passo 2
A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Aqui, , e são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente, e , , são as componentes do vetor , enquanto , , são as componentes do vetor .
Passo 3
Vamos substituir os valores dos vetores e na matriz:
Passo 4
Agora, calculamos o determinante dessa matriz. Isso é feito multiplicando os componentes de maneira cruzada e levando em conta os sinais:
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas partes separadamente:
Componente :
Componente :
Componente :
Passo 6
Substituindo os resultados das componentes de volta na expressão do produto vetorial: