Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o produto vetorial entre os vetores e . O produto vetorial é uma operação da álgebra vetorial que resulta em um novo vetor perpendicular aos vetores originais. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial em coordenadas cartesianas.
Passo 2
A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Aqui, i, vec(j) e k são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente, e , , são as componentes do vetor v, enquanto , , são as componentes do vetor u.
Passo 3
Vamos substituir os valores dos vetores v e u na matriz:
Passo 4
Agora, calculamos o determinante dessa matriz. Isso é feito multiplicando os componentes de maneira cruzada e levando em conta os sinais:
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas partes separadamente:
Componente i:
Componente vec(j):
Componente k:
Passo 6
Substituindo os resultados das componentes de volta na expressão do produto vetorial: