Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois. e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se os vetores e são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois. Para isso, vamos precisar entender o que significa vetores ortogonais e paralelos e usar algumas operações de álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se os vetores são paralelos. Dois vetores são paralelos se um deles é múltiplo do outro. Isso quer dizer que existe um número real tal que:
Vamos comparar as componentes dos vetores:
  • Para a primeira componente:
  • Para a segunda componente:
Como o valor de não é o mesmo para todas as componentes, os vetores não são paralelos.

Passo 3

Agora, vamos ver se os vetores são ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de e é dado por:
Vamos calcular:
Como o produto escalar é zero, os vetores são ortogonais.

Resposta

Os vetores e são ortogonais.

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(a) Dados os vetores e . Calcule .