Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se os vetores
e
são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois. Para isso, vamos precisar entender o que significa vetores ortogonais e paralelos e usar algumas operações de álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se os vetores são paralelos. Dois vetores são paralelos se um deles é múltiplo do outro. Isso quer dizer que existe um número real
tal que:
Vamos comparar as componentes dos vetores:
- Para a primeira componente:
- Para a segunda componente:
Como o valor de
não é o mesmo para todas as componentes, os vetores não são paralelos.
Passo 3
Agora, vamos ver se os vetores são ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de
e
é dado por:
Vamos calcular:
Como o produto escalar é zero, os vetores são ortogonais.
Resposta
Os vetores
e
são ortogonais.