Calcule o produto vetorial dos vetores a=(1,2,3) e b=(4,5,6).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o produto vetorial dos vetores a = (1, 2, 3) e b = (4, 5, 6). A gente vai usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial, que nos dá um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. Ele é definido para dois vetores tridimensionais e pode ser encontrado usando uma matriz determinante. A fórmula geral é:
a times b = i & j & k a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3
Onde i, j e k são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz com os componentes dos vetores a e b:
a times b = i & j & k 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6
Para calcular o determinante, fazemos:
i(2 cdot 6 - 3 cdot 5) - j(1 cdot 6 - 3 cdot 4) + k(1 cdot 5 - 2 cdot 4)

Passo 4

Vamos resolver cada parte:
  1. Para i:
2 cdot 6 - 3 cdot 5 = 12 - 15 = -3
  1. Para j:
1 cdot 6 - 3 cdot 4 = 6 - 12 = -6
  1. Para k:
1 cdot 5 - 2 cdot 4 = 5 - 8 = -3
Então, substituindo de volta:
a times b = -3i - (-6)j -3k = -3i + 6j -3k

Resposta

O produto vetorial dos vetores a = (1, 2, 3) e b = (4, 5, 6) é:
a times b = (-3, 6, -3)

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