Determine todos os valores para de forma que sejam l.d., nos casos a seguir:
(b) v1=(3,-6,1), v2=(-6,4,-3), v3=(9, h, 3);
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar todos os valores de que fazem com que os vetores , e sejam linearmente dependentes. Isso está relacionado à álgebra linear, especificamente ao conceito de dependência linear. Para resolver isso, vamos usar o determinante da matriz formada por esses vetores – se o determinante for zero, os vetores são linearmente dependentes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz com os vetores A = 3 & -6 & 9 -6 & 4 & h 1 & -3 & 3 , e como colunas:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) . O determinante de uma matriz 3x3 pode ser encontrado usando a regra de Sarrus ou a fórmula de expansão. Vamos usar a fórmula de expansão: