Dada a parábola de equação
, determinar:
o foco;
o foco;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação de uma parábola:
. Nosso objetivo aqui é encontrar o foco dessa parábola. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre a forma padrão da equação de uma parábola e como identificar o foco a partir daí.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação da parábola na forma canônica. A forma canônica de uma parábola vertical é
, onde
é o vértice da parábola e
determina a abertura.
Passo 3
Vamos reescrever a equação dada para encaixar nela. Começamos agrupando os termos que envolvem
:
Passo 4
Agora, precisamos completar o quadrado dentro dos parênteses para transformar
em um quadrado perfeito. Para isso, pegamos o coeficiente de
, que é -4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Passo 5
Adicionamos e subtraímos esse valor dentro dos parênteses:
Agora, nossa equação está na forma canônica:
.
Passo 6
Identificamos os valores de
e
da forma canônica. Aqui,
e
. Então, o vértice da parábola é
.
Passo 7
Para encontrar o foco da parábola, usamos a fórmula:
Aqui,
é o coeficiente que está multiplicando o quadrado, que no nosso caso é
.
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula do foco:
Resposta
O foco da parábola
é
.