Um carro parte da cidade A tendo como destino a cidade C. Ele segue primeiro para a cidade B, que dista 60 km de A , na direção Nordeste-Sudoeste (essa direção forma
com a direção Leste-Oeste), dirigindo-se para o Sudoeste (SO). Depois ele segue para a cidade C que dista 40 km de B, na direção Leste-Oeste, dirigindo-se para o Leste ( L ). (No seu gráfico 1,0 cm deve corresponder a 10 km)
Sabendo que o carro levou 45 min para se deslocar de A até B e meia hora para ir de B até C calcule a o vetor velocidade média associada ao percurso total do carro. Escreva esse vetor em termos dos unitários
e
. Determine o seu módulo.
Sabendo que o carro levou 45 min para se deslocar de A até B e meia hora para ir de B até C calcule a o vetor velocidade média associada ao percurso total do carro. Escreva esse vetor em termos dos unitários
Passo 1
Vamos lá! Temos um carro que parte da cidade A para a cidade B e depois para a cidade C. A distância de A para B é de 60 km na direção Sudoeste (com um ângulo de
em relação a Leste-Oeste) e de B para C é de 40 km para o Leste. O carro levou 45 minutos para ir de A até B e mais 30 minutos para ir de B até C. Nosso objetivo é calcular o vetor velocidade média do percurso total do carro, expressando-o com os unitários
e
, e também determinar o seu módulo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a velocidade média é dada pela fórmula:
onde
é o deslocamento total e
é o tempo total.
Passo 3
Vamos calcular o deslocamento em cada etapa. Para a primeira parte, de A para B, a direção Sudoeste significa que o carro está indo igualmente para o Sul e para o Oeste, formando um ângulo de
. Usando trigonometria, podemos decompor esse deslocamento nas direções Leste (
) e Norte (
).
Passo 4
Agora, para a segunda parte, de B para C, o carro vai diretamente para o Leste. Então, o deslocamento é apenas na direção
:
Passo 5
Vamos somar os deslocamentos para encontrar o deslocamento total:
Passo 6
O tempo total de viagem é a soma dos tempos das duas etapas. Convertendo minutos para horas para facilitar os cálculos de velocidade (já que a distância está em km):
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
Passo 8
Para encontrar o módulo da velocidade média, usamos a fórmula:
Vamos calcular cada parte:
Somando:
Aproximando:
Resposta
A velocidade média do percurso total do carro é:
E o módulo dessa velocidade é aproximadamente
km/h.