Calcule os produtos vetoriais indicados (1,2,5) times(2,0,-1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular o produto vetorial dos vetores e . Esse exercício está dentro do conteúdo de Álgebra Vetorial, mais especificamente sobre produto vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o produto vetorial passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. É uma operação entre dois vetores em 3 dimensões que resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores iniciais. A fórmula para calcular o produto vetorial A times B = ( Ay Bz - Az By, Az Bx - Ax Bz, Ax By - Ay Bx ) é:

Passo 3

Vamos identificar as componentes dos vetores:
  • onde , ,
  • onde , ,

Passo 4

Agora, vamos calcular cada componente do produto vetorial usando a fórmula:
  1. Componente Ay Bz - Az By = (2)(-1) - (5)(0) = -2 - 0 = -2 :
Az Bx - Ax Bz = (5)(2) - (1)(-1) = 10 + 1 = 11
  1. Componente Ax By - Ay Bx = (1)(0) - (2)(2) = 0 - 4 = -4 :
  1. Componente :

Passo 5

Juntando todas as componentes, o vetor resultante do produto vetorial é:
A times B = (-2, 11, -4)

Resposta

O produto vetorial é .

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