Verifique se os vetores e são colineares utilizando o produto vetorial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se os vetores e são colineares usando o produto vetorial. Isso envolve entender o que significa vetor colinear e como calcular o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são colineares se eles estão na mesma direção ou em direções opostas. Uma maneira de verificar isso é calculando o produto vetorial deles. O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular a ambos. Se o produto vetorial for o vetor nulo, isso indica que os vetores são colineares.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial . A fórmula para o produto vetorial de e é:
Substituindo os valores de e :
Calculando cada componente:
Passo 4
O resultado do produto vetorial foi o vetor nulo . Isso confirma que os vetores e são colineares, já que o produto vetorial sendo zero indica que eles estão na mesma direção ou em direções opostas.