Verifique se os vetores u=(3,6,9) e v=(1,2,3) são colineares utilizando o produto vetorial.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se os vetores u = (3,6,9) e v = (1,2,3) são colineares usando o produto vetorial. Isso envolve entender o que significa vetor colinear e como calcular o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são colineares se eles estão na mesma direção ou em direções opostas. Uma maneira de verificar isso é calculando o produto vetorial deles. O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular a ambos. Se o produto vetorial for o vetor nulo, isso indica que os vetores são colineares.

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial u times v. A fórmula para o produto vetorial de u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3) é:
u times v = ( u2 v3 - u3 v2, u3 v1 - u1 v3, u1 v2 - u2 v1 )
Substituindo os valores de u e v:
u times v = ( 6 cdot 3 - 9 cdot 2, 9 cdot 1 - 3 cdot 3, 3 cdot 2 - 6 cdot 1 )
Calculando cada componente:
u times v = ( 18 - 18, 9 - 9, 6 - 6 ) = (0, 0, 0)

Passo 4

O resultado do produto vetorial foi o vetor nulo (0, 0, 0). Isso confirma que os vetores u e v são colineares, já que o produto vetorial sendo zero indica que eles estão na mesma direção ou em direções opostas.

Resposta

Os vetores u = (3,6,9) e v = (1,2,3) são colineares.

Exercícios relacionados

Calcule o polinômio característico da matriz A abaixo:
A=[rrrrrrrr -1 & 1 & 0 & -1 & -7 & 3 & 6 & 7 -9 & -7 & 0 & 1 & -3 & -6 & -2 & -4 -2 & -6 & -4 & 5 & -4 & -2 & -7 & 3 0 & 0 & 0 & -3 & 1 & -7 & -5 & 7 0 & 0 & 0 & -49 & 11 & 3 & 3 & 2 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 5 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 4 & 3 ]
Dica: explore a estrutura em blocos da matriz.
(A) pc^A(lambda)=(-3-lambda)^2(-5-lambda)^2(-2-lambda)^2(5-lambda)^2
(B) pc^A(lambda)=(-4-lambda)^3(4-lambda)^3(3-lambda)(2-lambda)
© pc^A(lambda)=(-4-lambda)^3(4-lambda)^3(3-lambda)^2
(D) pc^A(lambda)=(-3-lambda)^3(-5-lambda)^3(-2-lambda)(5-lambda)
(E) pc^A(lambda)=(-3-lambda)^3(-5-lambda)^2(-2-lambda)^2(5-lambda)
(F) pc^A(lambda)=(-3-lambda)^3(-5-lambda)^3(-2-lambda)^2
(G) pc^A(lambda)=(-4-lambda)^2(4-lambda)^2(3-lambda)^2(2-lambda)^2
(H) pc^A(lambda)=(-4-lambda)^3(4-lambda)^2(3-lambda)^2(2-lambda)
(I) Não sei
Calcule a projeção ortogonal de u sobre v quando u=(-1, 1,-1, ) e v=(2,1,2)
Fixada uma base E, verifique se os vetores são l.i. ou l.d., no caso dos vetores serem l.d. escreva um deles como combinação linear dos demais.
© v1=(3,1,4), v2=(1,6,2), v3=(7,-9,8);
Calcule os produtos vetoriais indicados (1,2,5) times(2,0,-1)