Calcule os produtos vetoriais indicados (6,-2,-4) times(-1,-2,1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o produto vetorial entre os vetores e . Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, onde usamos o produto vetorial para encontrar um vetor perpendicular aos dois vetores iniciais. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula do produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores A times B = ( a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1 ) e . A fórmula é dada por:

Passo 3

Vamos identificar os componentes dos nossos vetores:
A = (6, -2, -4) e B = (-1, -2, 1)
Então, temos:
  • , ,
  • , ,

Passo 4

Agora, vamos calcular cada componente do produto vetorial usando a fórmula:
  1. Componente x:
a2b3 - a3b2 = (-2)(1) - (-4)(-2) = -2 - 8 = -10
  1. Componente y:
a3b1 - a1b3 = (-4)(-1) - 6(1) = 4 - 6 = -2
  1. Componente z:
a1b2 - a2b1 = 6(-2) - (-2)(-1) = -12 - 2 = -14

Resposta

O produto vetorial entre e é .

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