Calcule os produtos vetoriais indicados (6,-2,-4) times(-1,-2,1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o produto vetorial entre os vetores e . Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, onde usamos o produto vetorial para encontrar um vetor perpendicular aos dois vetores iniciais. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula do produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores A times B = ( a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1 ) e . A fórmula é dada por:

Passo 3

Vamos identificar os componentes dos nossos vetores:
A = (6, -2, -4) e B = (-1, -2, 1)
Então, temos:
  • , ,
  • , ,

Passo 4

Agora, vamos calcular cada componente do produto vetorial usando a fórmula:
  1. Componente x:
a2b3 - a3b2 = (-2)(1) - (-4)(-2) = -2 - 8 = -10
  1. Componente y:
a3b1 - a1b3 = (-4)(-1) - 6(1) = 4 - 6 = -2
  1. Componente z:
a1b2 - a2b1 = 6(-2) - (-2)(-1) = -12 - 2 = -14

Resposta

O produto vetorial entre e é .

Exercícios relacionados

Seja A uma matriz 2 times 2 cujos autovalores são -9 e 5 associados, respectivamente, a v1 e v2.
Defina M=[llv1 & v2]. A inversa de A pode ser expressa como:
(A) A^-1=M[rr-9 & 0 0 & 5] M^-1
(B) A^-1=M^-1[rr-9 & 0 0 & 5] M
© A^-1=M[rr-19 & 0 0 & 15] M^-1
(D) A^-1=M[rr9 & 0 0 & -5] M^-1
(E) A^-1=M^-1[rr-19 & 0 0 & 15] M
(F) A^-1=M^-1[rr9 & 0 0 & -5] M
(G) Não sei
Calcule os produtos vetoriais indicados (1,2,5) times(2,0,-1)
Considere as afirmativas abaixo:
I - Se T é uma projeção ortogonal em um plano do R^3, então det(T+2 I) neq 0.
II - Se R é uma reflexão em torno de uma reta do R^3, então det(R+I)=0.
(A) Apenas II é verdadeira.
(B) Todas são falsas.
© Apenas I é verdadeira.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Não sei
Dada a parábola de equação y=-x^2+4 x+5, determinar:
as interseções com os eixos coordenados;