Calcule a projeção ortogonal de
sobre a reta contendo
e a origem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a projeção ortogonal do vetor
sobre a reta que passa pelo vetor
e pela origem. Esse problema está relacionado com o conteúdo de Álgebra Linear, especificamente com projeções de vetores. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a projeção de um vetor
sobre um vetor
. A fórmula é:
Aqui,
representa o produto interno (ou escalar) dos vetores
e
, e
é o produto interno de
consigo mesmo, que na verdade é o quadrado da norma de
.
Passo 3
Vamos identificar os vetores no problema:
Agora, vamos calcular o produto interno
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o produto interno
:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula da projeção:
Passo 6
Multiplicando o escalar
pelo vetor
:
Resposta
A projeção ortogonal de
sobre a reta que contém
e a origem é
.