Qual é o valor de para que os vetores e sejam coplanares
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa encontrar o valor de que faz com que os vetores , e sejam coplanares. Isso está relacionado ao conteúdo de Geometria Analítica e Vetores. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Produto Escalar Triplo, que nos ajuda a verificar se três vetores estão no mesmo plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa coplanares. Três vetores são coplanares se eles estiverem todos no mesmo plano, ou seja, se não formarem um paralelepípedo com volume. Matematicamente, isso acontece quando o Produto Escalar Triplo deles é igual a zero.
Passo 3
O Produto Escalar Triplo de três vetores , e é calculado usando o determinante da matriz formada por esses vetores. A fórmula é:
Então, vamos montar essa matriz com os componentes dos vetores:
Passo 4
Agora, vamos calcular esse determinante. Lembre-se que para uma matriz a & b & c d & e & f g & h & i = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) :