Determine a equação do plano que é paralelo ao eixo y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a equação de um plano que é paralelo ao eixo . A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, especialmente o estudo de planos no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como a orientação de um plano está relacionada ao seu vetor normal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano pode ser escrita como:
Ax + By + Cz + D = 0
Aqui, , e são os coeficientes que formam o vetor normal ao plano, ou seja, .

Passo 3

Agora, se o plano é paralelo ao eixo , isso significa que o eixo está “correndo” ao longo do plano sem nunca intersectá-lo de forma perpendicular. Em termos do vetor normal, isso quer dizer que o vetor normal deve ser perpendicular ao eixo .

Passo 4

O eixo n cdot v = A cdot 0 + B cdot 1 + C cdot 0 = B = 0 é representado pelo vetor . Para que seja perpendicular a , o produto escalar entre eles deve ser zero:
Então, .

Passo 5

Com Ax + Cz + D = 0 , a equação do plano fica assim:
Isso significa que o plano não tem a componente na sua equação, confirmando que ele é paralelo ao eixo .

Resposta

A equação geral de um plano paralelo ao eixo Ax + Cz + D = 0 é:
onde , e são constantes reais.

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