Determine a equação do plano que é paralelo ao eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a equação de um plano que é paralelo ao eixo
. A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, especialmente o estudo de planos no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como a orientação de um plano está relacionada ao seu vetor normal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de um plano pode ser escrita como:
Aqui,
,
e
são os coeficientes que formam o vetor normal ao plano, ou seja,
.
Passo 3
Agora, se o plano é paralelo ao eixo
, isso significa que o eixo
está “correndo” ao longo do plano sem nunca intersectá-lo de forma perpendicular. Em termos do vetor normal, isso quer dizer que o vetor normal deve ser perpendicular ao eixo
.
Passo 4
O eixo
é representado pelo vetor
. Para que
seja perpendicular a
, o produto escalar entre eles deve ser zero:
Então,
.
Passo 5
Com
, a equação do plano fica assim:
Isso significa que o plano não tem a componente
na sua equação, confirmando que ele é paralelo ao eixo
.
Resposta
A equação geral de um plano paralelo ao eixo
é:
onde
,
e
são constantes reais.