Calcule a projeção ortogonal de
sobre
quando
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
. Isso tá ligado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre projeções de vetores. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da projeção e fazer alguns cálculos com os componentes dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a projeção de
sobre
:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores e
é o produto escalar de
consigo mesmo.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 4
Agora, calculamos o produto escalar
:
Passo 5
Com esses valores, substituímos na fórmula da projeção:
Passo 6
Por fim, multiplicamos 2 pelo vetor
:
Resposta
A projeção ortogonal de
sobre
é
.