Calcule a projeção ortogonal de
sobre
quando
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
. Isso tá ligado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre projeções de vetores. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da projeção e fazer alguns cálculos com os componentes dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a projeção de
sobre
:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores e
é o produto escalar de
consigo mesmo.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 4
Agora, calculamos o produto escalar
:
Passo 5
Com esses valores, substituímos na fórmula da projeção:
Passo 6
Por fim, multiplicamos 2 pelo vetor
:
Resposta
A projeção ortogonal de
sobre
é
.
Exercícios relacionados
Considere as afirmativas abaixo:
I - Se e
, então
possui 5 autovalores reais distintos.
II - Se possui 9 autovalores reais distintos, então
é simétrica.
(A) Todas são falsas.
(B) Apenas I é verdadeira.
© Apenas II é verdadeira.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Não sei
I - Se
II - Se
(A) Todas são falsas.
(B) Apenas I é verdadeira.
© Apenas II é verdadeira.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Não sei
Seja
a transformação
e seja
um paralelepípedo com volume 5 . O volume do paralelepípedo transformado
:
(A) pode ser maior ou menor do que o volume de .
(B) é menor do que o volume de .
© é igual ao volume de .
(D) é maior do que o volume de .
(E) Não sei
(A) pode ser maior ou menor do que o volume de
(B) é menor do que o volume de
© é igual ao volume de
(D) é maior do que o volume de
(E) Não sei
Considere as afirmativas abaixo:
I - Se possui como polinômio característico
e autovalor 6 com multiplicidade geométrica 31 , então
é diagonalizável.
II - Se é
, então
possui autovetor
.
(A) Todas são verdadeiras.
(B) Todas são falsas.
© Apenas II é verdadeira.
(D) Apenas I é verdadeira.
(E) Não sei
I - Se
II - Se
(A) Todas são verdadeiras.
(B) Todas são falsas.
© Apenas II é verdadeira.
(D) Apenas I é verdadeira.
(E) Não sei
A matriz
abaixo representa uma rotação em torno de um eixo passando pela origem, em
:
Qual é o cosseno do ângulo de rotação?
Dica: Determine eixo de rotação, uma direção ortogonal ao eixo e determine o ângulo que este vetor é rodado.
(A)34
(B)-34
©-35
(D)35
(E)-12
(F)12
(G)-45
(H)45
(I) Não sei
Dica: Determine eixo de rotação, uma direção ortogonal ao eixo e determine o ângulo que este vetor é rodado.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei