Calcule a projeção ortogonal de
sobre
quando
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
. Aqui,
e
. A projeção ortogonal é basicamente “jogar” um vetor sobre o outro de forma perpendiculaire, e para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da projeção ortogonal de
sobre
, que é dada por:
Aqui,
representa o produto escalar entre os vetores, e
é a magnitude (ou comprimento) do vetor
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores
e
é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a magnitude de
ao quadrado,
. A magnitude de um vetor
é:
Então,
Passo 5
Com os valores calculados, vamos substituir na fórmula da projeção:
Resposta
A projeção ortogonal de
sobre
é
.