Calcule a projeção ortogonal de u sobre v quando u=(0, 0,0) e v=(1,0,0)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a projeção ortogonal do vetor u sobre o vetor v. Isso faz parte do estudo de projeções vetoriais na matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro.

Passo 2

A projeção ortogonal de um vetor u sobre um vetor v é dada pela fórmula:
projv,u = ( u cdot vv cdot v ) v
Aqui, u cdot v representa o produto escalar entre u e v, e v cdot v é o produto escalar de v consigo mesmo.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar u cdot v. Sabemos que:
u = (0, 0, 0) e v = (1, 0, 0)
O produto escalar é calculado multiplicando componente a componente e somando:
u cdot v = (0 times 1) + (0 times 0) + (0 times 0) = 0

Passo 4

Agora, calculamos o produto escalar v cdot v:
v cdot v = (1 times 1) + (0 times 0) + (0 times 0) = 1

Passo 5

Com os valores obtidos, vamos aplicar na fórmula da projeção:
projv,u = ( 01 ) v = 0 times (1, 0, 0) = (0, 0, 0)

Resposta

A projeção ortogonal de u sobre v é o vetor (0, 0, 0).

Exercícios relacionados