Calcule a projeção ortogonal de
sobre
quando
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
. Isso faz parte do estudo de projeções vetoriais na matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro.
Passo 2
A projeção ortogonal de um vetor
sobre um vetor
é dada pela fórmula:
Aqui,
representa o produto escalar entre
e
, e
é o produto escalar de
consigo mesmo.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. Sabemos que:
O produto escalar é calculado multiplicando componente a componente e somando:
Passo 4
Agora, calculamos o produto escalar
:
Passo 5
Com os valores obtidos, vamos aplicar na fórmula da projeção:
Resposta
A projeção ortogonal de
sobre
é o vetor
.