Calcule a projeção ortogonal de u sobre v quando u=(3,-1) e v=(-1,3)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a projeção ortogonal do vetor u = 3 -1 sobre o vetor v = -1 3 . Esse exercício está ligado ao conteúdo de vetores e projeções no espaço, e vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a projeção de u sobre v, que é dada por:
projv u = ( u cdot vv cdot v ) v
Aqui, “ cdot” representa o produto escalar entre dois vetores.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar u cdot v. Para isso, multiplicamos as componentes correspondentes dos vetores e somamos:
u cdot v = (3)(-1) + (-1)(3) = -3 - 3 = -6

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar v cdot v, que é basicamente o quadrado do módulo de v:
v cdot v = (-1)^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10

Passo 5

Com esses resultados, substituímos na fórmula da projeção:
projv u = ( -610 ) v = -35 v

Passo 6

Finalmente, multiplicamos o escalar -35 pelo vetor v:
projv u = -35 -1 3 = 35 -95

Resposta

A projeção ortogonal de u sobre v é 35 -95 .

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R=145[rrr 35 & -20 & 20 4 & 35 & 28 -28 & -20 & 29 ]
Qual é o cosseno do ângulo de rotação?
Dica: Determine eixo de rotação, uma direção ortogonal ao eixo e determine o ângulo que este vetor é rodado.
(A) 34
(B) -34
© -35
(D) 35
(E) -12
(F) 12
(G) -45
(H) 45
(I) Não sei
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Considere a sequência formada pela lei de recorrência xn+2=-3 xn+1487 xn+1, n=1,2,3, ldots. Se x1=14, para que valor de x2 temos lim n infty xn=0 ?
Dica: defina vn=[cn infty xn xn+1] e note que
vn+1=[rr 0 & 1 -3 & 148 / 7 ] vn para n=1,2,3, ldots
Portanto vn+1=[rr0 & 1 -3 & 148 / 7]^n v1.
(A) 8
(B) 2
© 5
(D) 6
(E) 4
(F) 7
(G) 3
(H) 9
(I) Não sei