Calcule a projeção ortogonal de
sobre
quando
e
Passo 1
Beleza, vamos calcular a projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
. Esse exercício está ligado ao conteúdo de vetores e projeções no espaço, e vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a projeção de
sobre
, que é dada por:
Aqui, “
” representa o produto escalar entre dois vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. Para isso, multiplicamos as componentes correspondentes dos vetores e somamos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar
, que é basicamente o quadrado do módulo de
:
Passo 5
Com esses resultados, substituímos na fórmula da projeção:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos o escalar
pelo vetor
:
Resposta
A projeção ortogonal de
sobre
é
.