Calcule a projeção ortogonal de
sobre
quando
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
. A matéria envolvida aqui é álgebra vetorial, e vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a projeção de
sobre
. A projeção, que a gente escreve como
, é dada por:
Aqui, o símbolo “
” representa o produto escalar entre os vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. Temos:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Com esses valores, substituímos na fórmula da projeção:
Passo 6
Multiplicando o escalar
pelo vetor
:
Resposta
A projeção ortogonal de
sobre
é: