Sendo
e
F=f1, f2, f3 bases, tais que,
& f1=e1-3 e2 & f2=e2+e3 & f3=e1-2 e2
sendo
u=3 e1+4 e2-e3 , ache as coordenadas de
u em relação a basse
F .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas bases,
e
, e uma combinação linear do vetor
. A matéria aqui é sobre mudança de base em álgebra linear. Vamos precisar usar sistemas de equações lineares para encontrar as coordenadas de
na base
.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar os vetores da base
f1 &= e1 - 3e2 f2 &= e2 + e3 f3 &= e1 - 2e2 em termos da base
:
Passo 3
Queremos encontrar as coordenadas de
u = af1 + bf2 + cf3 na base
3e1 + 4e2 - e3 = a(e1 - 3e2) + b(e2 + e3) + c(e1 - 2e2) , ou seja, encontrar números
tais que:
Substituindo os valores de
:
Passo 4
Agora, vamos distribuir os coeficientes
3e1 + 4e2 - e3 = ae1 - 3ae2 + be2 + be3 + ce1 - 2ce2 :
Passo 5
Vamos agrupar os termos semelhantes:
Passo 6
Agora, igualamos os coeficientes dos vetores correspondentes:
Passo 7
Sabemos que
-3a - 1 - 2c = 4 -3a - 2c = 5 . Vamos substituir esse valor na segunda equação:
Passo 8
Agora, temos duas equações com duas incógnitas:
Podemos resolver esse sistema. Vamos multiplicar a primeira equação por 3:
Passo 9
Agora, somamos essa equação com a segunda equação do sistema:
Passo 10
Com
a + 14 = 3 a = 3 - 14 a = -11 , substituímos na primeira equação:
Passo 11
Agora, temos todos os valores:
Resposta
As coordenadas de
na base
são
.
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[u, v, w] quando
u=(1,0,0), v=(0,1,0) e
w=(0,0,1)
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x1=14 , para que valor de
x2 temos
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Dica: definavn=[cn infty xn xn+1] e note que
Dica: defina
Portanto
vn+1=[rr0 & 1 -3 & 148 / 7]^n v1 .
(A) 8
(B) 2
© 5
(D) 6
(E) 4
(F) 7
(G) 3
(H) 9
(I) Não sei
(A) 8
(B) 2
© 5
(D) 6
(E) 4
(F) 7
(G) 3
(H) 9
(I) Não sei
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u sobre
v quando
u=(-1, 1,-1 ,
) e v=(2,1,2)
Calcule o polinômio característico da matriz
A abaixo:
Dica: explore a estrutura em blocos da matriz.
(A)pc^A(lambda)=(-3-lambda)^2(-5-lambda)^2(-2-lambda)^2(5-lambda)^2
(B)pc^A(lambda)=(-4-lambda)^3(4-lambda)^3(3-lambda)(2-lambda)
©pc^A(lambda)=(-4-lambda)^3(4-lambda)^3(3-lambda)^2
(D)pc^A(lambda)=(-3-lambda)^3(-5-lambda)^3(-2-lambda)(5-lambda)
(E)pc^A(lambda)=(-3-lambda)^3(-5-lambda)^2(-2-lambda)^2(5-lambda)
(F)pc^A(lambda)=(-3-lambda)^3(-5-lambda)^3(-2-lambda)^2
(G)pc^A(lambda)=(-4-lambda)^2(4-lambda)^2(3-lambda)^2(2-lambda)^2
(H)pc^A(lambda)=(-4-lambda)^3(4-lambda)^2(3-lambda)^2(2-lambda)
(I) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei