Calcule a projeção ortogonal de
sobre
em cada caso.
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, mais especificamente sobre projeções de vetores. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção e entender como funciona o produto escalar entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a projeção ortogonal de
sobre
. A fórmula é:
Aqui,
representa o produto escalar entre os vetores
e
, e
é o produto escalar de
consigo mesmo.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. Se a gente tiver os componentes dos vetores, por exemplo,
e
, o produto escalar fica assim:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é basicamente o quadrado do comprimento do vetor
:
Passo 5
Com esses valores em mãos, a gente substitui na fórmula da projeção:
Resposta
A projeção ortogonal de
sobre
é
.