Calcule a projeção ortogonal de v sobre u em cada caso.

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a projeção ortogonal do vetor sobre o vetor . Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, mais especificamente sobre projeções de vetores. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção e entender como funciona o produto escalar entre vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a projeção ortogonal de proju v = ( u cdot vu cdot u ) u sobre . A fórmula é:
Aqui, representa o produto escalar entre os vetores e , e é o produto escalar de consigo mesmo.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar u cdot v = u1 times v1 + u2 times v2 . Se a gente tiver os componentes dos vetores, por exemplo, e , o produto escalar fica assim:

Passo 4

Agora, vamos calcular u cdot u = u1^2 + u2^2 , que é basicamente o quadrado do comprimento do vetor :

Passo 5

Com esses valores em mãos, a gente substitui na fórmula da projeção:
proju v = ( u1 times v1 + u2 times v2u1^2 + u2^2 ) u

Resposta

A projeção ortogonal de sobre é .

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