Considere os planos
.
Dê um exemplo de um plano perpendicular a e a
.
Dê um exemplo de um plano perpendicular a e a
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo! A gente tem dois planos dados pelas equações
e
. A questão quer que a gente dê um exemplo de um plano que seja perpendicular ao plano
.
Pra resolver isso, vamos precisar saber sobre normais de planos e perpendicularidade entre planos. Basicamente, a normal de um plano é um vetor que é perpendicular a esse plano, e dois planos são perpendiculares se suas normais também forem perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores normais dos planos dados. A equação geral de um plano é
, onde
é o vetor normal.
- Para o plano
, o vetor normal é .
Passo 3
Agora, para encontrar um plano que seja perpendicular a
, precisamos que a normal desse novo plano seja perpendicular à normal de
. Isso significa que o produto escalar entre os vetores normais deve ser zero.
Vamos chamar a normal do novo plano de
. Então, temos:
Passo 4
Temos muitas possibilidades para
e
que satisfazem a equação
. Vamos escolher valores simples para facilitar.
Vamos supor que
e
. Substituindo na equação:
Então, a normal do nosso novo plano pode ser
.
Passo 5
Com a normal
, podemos escrever a equação geral do plano. A equação de um plano é:
Onde
é uma constante. Para simplificar, vamos escolher
. Então, a equação fica:
Resposta
Um exemplo de plano perpendicular a
é
.
Exercícios relacionados
Considere o plano de equação
e a reta
de equação
.
Determine o plano que contém e que é perpendicular a .
Determine o plano que contém
Identi car a cônica, achar a equação no último sistema de coordenadas utilizado e fazer um esboço do grá co.
.
Calcule a projeção ortogonal de
sobre
em cada caso.
Veri que se cada uma das seguintes matrizes A é diagonalizável ou não. Quando for, determine uma matriz invertível
e determine uma matiz diagonal
tais que
.