Considere os planos .
Dê um exemplo de um plano perpendicular a e a .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo! A gente tem dois planos dados pelas equações e . A questão quer que a gente dê um exemplo de um plano que seja perpendicular ao plano .
Pra resolver isso, vamos precisar saber sobre normais de planos e perpendicularidade entre planos. Basicamente, a normal de um plano é um vetor que é perpendicular a esse plano, e dois planos são perpendiculares se suas normais também forem perpendiculares.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores normais dos planos dados. A equação geral de um plano é , onde é o vetor normal.
  • Para o plano , o vetor normal é .

Passo 3

Agora, para encontrar um plano que seja perpendicular a , precisamos que a normal desse novo plano seja perpendicular à normal de . Isso significa que o produto escalar entre os vetores normais deve ser zero.
Vamos chamar a normal do novo plano de . Então, temos:

Passo 4

Temos muitas possibilidades para e que satisfazem a equação . Vamos escolher valores simples para facilitar.
Vamos supor que e . Substituindo na equação:
Então, a normal do nosso novo plano pode ser .

Passo 5

Com a normal , podemos escrever a equação geral do plano. A equação de um plano é:
Onde é uma constante. Para simplificar, vamos escolher . Então, a equação fica:

Resposta

Um exemplo de plano perpendicular a é .

Exercícios relacionados

Considere o plano de equação e a reta de equação .
Determine o plano que contém e que é perpendicular a .
Identi car a cônica, achar a equação no último sistema de coordenadas utilizado e fazer um esboço do grá co.
.
Calcule a projeção ortogonal de sobre em cada caso.
Veri que se cada uma das seguintes matrizes A é diagonalizável ou não. Quando for, determine uma matriz invertível e determine uma matiz diagonal tais que .