Calcule a projeção ortogonal do vetor Ysobre o vetor X: e

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular a projeção ortogonal do vetor sobre o vetor . Isso está relacionado à álgebra vetorial, onde usamos operações como o produto escalar para encontrar essa projeção. Para resolver, vamos precisar conhecer a fórmula da projeção de um vetor sobre outro e saber como calcular o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da projeção de sobre :
Aqui, é o produto escalar entre os vetores e , e é o produto escalar de consigo mesmo.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar . Os vetores são:
O produto escalar é dado por:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar :

Passo 5

Com os valores calculados, substituímos na fórmula da projeção:

Resposta

A projeção ortogonal do vetor sobre o vetor é .

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