Calcule a projeção ortogonal do vetor Ysobre o vetor X:
e
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular a projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
. Isso está relacionado à álgebra vetorial, onde usamos operações como o produto escalar para encontrar essa projeção. Para resolver, vamos precisar conhecer a fórmula da projeção de um vetor sobre outro e saber como calcular o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da projeção de
sobre
:
Aqui,
é o produto escalar entre os vetores
e
, e
é o produto escalar de
consigo mesmo.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. Os vetores são:
O produto escalar é dado por:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Com os valores calculados, substituímos na fórmula da projeção:
Resposta
A projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
é
.
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e
a seguir são ortogonais:
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e
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Calcule a projeção ortogonal do vetor Ysobre o vetor X:
e