Verifique se os vetores X e Y a seguir são ortogonais: X = (2, -2, 3) e Y = (4, 1, -2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificarmos se os vetores e são ortogonais. Isso envolve o conteúdo de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar entre dois vetores. Vamos precisar calcular o produto escalar deles para ver se dá zero, que é a condição para serem ortogonais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar de e é dado por:
Isso significa que a gente multiplica cada componente correspondente dos vetores e soma tudo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores e :

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
Agora, somamos esses resultados:

Resposta

Como o produto escalar , os vetores e são ortogonais.

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