Verifique se os vetores
e
a seguir são ortogonais:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificarmos se os vetores
e
são ortogonais. Isso envolve o conteúdo de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar entre dois vetores. Vamos precisar calcular o produto escalar deles para ver se dá zero, que é a condição para serem ortogonais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar de
e
é dado por:
Isso significa que a gente multiplica cada componente correspondente dos vetores e soma tudo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores
e
:
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
Agora, somamos esses resultados:
Resposta
Como o produto escalar
, os vetores
e
são ortogonais.
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e
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e
Calcule a projeção ortogonal do vetor Ysobre o vetor X:
e
Verifique se os vetores
e
a seguir são ortogonais:
e