Calcule as projeções ortogonais
onde:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para calcular a projeção ortogonal do vetor
sobre o vetor
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, especificamente no estudo de projeções de vetores. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção ortogonal, que envolve produtos internos (ou produto escalar) entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a projeção de
sobre
, que é dada por:
Aqui,
é o produto escalar entre
e
, e
é o produto escalar de
consigo mesmo.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar
.
Passo 5
Com esses valores, podemos substituir na fórmula da proje��ão:
Passo 6
Agora, multiplicamos o escalar
pelo vetor
:
Resposta
A projeção ortogonal de
sobre
é: