Calcule a quantidade de inversões das permutações abaixo:
(b) (lllll2 & 3 & 4 & 5 & 1)

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício que pede para calcular a quantidade de inversões em uma permutação específica, que é lllll2 & 3 & 4 & 5 & 1. A matéria que vamos usar aqui é a teoria das permutações, especialmente o conceito de inversões. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que são inversões e como identificá-las na permutação que foi dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma permutação. Uma permutação é basicamente uma rearranjo de elementos em uma sequência. Já uma inversão ocorre quando um número que aparece antes na sequência é maior do que outro número que vem depois dele. Em outras palavras, se em uma lista, um número maior precede um menor, isso conta como uma inversão.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a permutação que temos: . A ideia é verificar todos os pares de números onde o primeiro é maior que o segundo e está antes dele na sequência.

Passo 4

Vamos comparar cada número com os que vêm depois:
  • 2:
    • 2 vs 3 → 2 < 3 → Não é inversão.
    • 2 vs 4 → 2 < 4 → Não é inversão.
    • 2 vs 5 → 2 < 5 → Não é inversão.
    • 2 vs 1 → 2 > 1 → Inversão.
  • 3:
    • 3 vs 4 → 3 < 4 → Não é inversão.
    • 3 vs 5 → 3 < 5 → Não é inversão.
    • 3 vs 1 → 3 > 1 → Inversão.
  • 4:
    • 4 vs 5 → 4 < 5 → Não é inversão.
    • 4 vs 1 → 4 > 1 → Inversão.
  • 5:
    • 5 vs 1 → 5 > 1 → Inversão.

Resposta

No total, a permutação lllll2 & 3 & 4 & 5 & 1 possui 4 inversões.

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