Calcule a quantidade de inversões das permutações abaixo:
(b)
(b)
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício que pede para calcular a quantidade de inversões em uma permutação específica, que é
. A matéria que vamos usar aqui é a teoria das permutações, especialmente o conceito de inversões. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que são inversões e como identificá-las na permutação que foi dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma permutação. Uma permutação é basicamente uma rearranjo de elementos em uma sequência. Já uma inversão ocorre quando um número que aparece antes na sequência é maior do que outro número que vem depois dele. Em outras palavras, se em uma lista, um número maior precede um menor, isso conta como uma inversão.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a permutação que temos:
. A ideia é verificar todos os pares de números onde o primeiro é maior que o segundo e está antes dele na sequência.
Passo 4
Vamos comparar cada número com os que vêm depois:
-
2:
- 2 vs 3 → 2 < 3 → Não é inversão.
- 2 vs 4 → 2 < 4 → Não é inversão.
- 2 vs 5 → 2 < 5 → Não é inversão.
- 2 vs 1 → 2 > 1 → Inversão.
-
3:
- 3 vs 4 → 3 < 4 → Não é inversão.
- 3 vs 5 → 3 < 5 → Não é inversão.
- 3 vs 1 → 3 > 1 → Inversão.
-
4:
- 4 vs 5 → 4 < 5 → Não é inversão.
- 4 vs 1 → 4 > 1 → Inversão.
-
5:
- 5 vs 1 → 5 > 1 → Inversão.
Resposta
No total, a permutação
possui 4 inversões.
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Seja
a transformação linear definida por
Esta transformação linear é sobrejetora? Justifique sua resposta.
Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(h) ;
(h)
Calcule a quantidade de inversões das permutações abaixo:
©
©
Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(l) ;
(l)