Calcule a quantidade de inversões das permutações abaixo:
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a quantidade de inversões na permutação
.
Conteúdo da matéria: Permutações e inversões.
O que vamos precisar: Entender o que é uma inversão em uma permutação e como contá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma inversão em uma permutação. Em termos simples, uma inversão ocorre quando um número maior aparece antes de um número menor na sequência da permutação.
Por exemplo, na permutação
, as inversões são:
-
está antes de (inversão) -
está antes de (inversão) -
está antes de (não é inversão)
Total de inversões: 2.
Passo 3
Agora, vamos aplicar esse conceito à nossa permutação
.
Vamos comparar cada elemento com os que vêm depois dele para identificar as inversões.
Passo 4
Passo a passo das comparações:
-
4:
- Comparar com 5 → 4 < 5 → Não é inversão
- Comparar com 6 → 4 < 6 → Não é inversão
- Comparar com 1 → 4 > 1 → Inversão
- Comparar com 2 → 4 > 2 → Inversão
- Comparar com 3 → 4 > 3 → Inversão
Inversões com 4: 3 -
5:
- Comparar com 6 → 5 < 6 → Não é inversão
- Comparar com 1 → 5 > 1 → Inversão
- Comparar com 2 → 5 > 2 → Inversão
- Comparar com 3 → 5 > 3 → Inversão
Inversões com 5: 3 -
6:
- Comparar com 1 → 6 > 1 → Inversão
- Comparar com 2 → 6 > 2 → Inversão
- Comparar com 3 → 6 > 3 → Inversão
Inversões com 6: 3 -
1:
- Comparar com 2 → 1 < 2 → Não é inversão
- Comparar com 3 → 1 < 3 → Não é inversão
Inversões com 1: 0 -
2:
- Comparar com 3 → 2 < 3 → Não é inversão
Inversões com 2: 0 -
3:
- Não há números após 3 para comparar.
Inversões com 3: 0
Passo 5
Agora, somamos todas as inversões encontradas:
Resposta
A quantidade de inversões da permutação
é 9 invers��es.
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Calcule a quantidade de inversões das permutações abaixo:
(b)
(b)
Seja
a transformação linear definida por
Esta transformação linear é sobrejetora? Justifique sua resposta.
Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(l) ;
(l)
Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(q) ;
(q)