Calcule a quantidade de inversões das permutações abaixo:
(a) (llll4 & 3 & 2 & 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a quantidade de inversões na permutação (llll4 & 3 & 2 & 1). O conteúdo envolve permutação e inversões, que são conceitos de combinatória. Para isso, vamos precisar entender o que é uma inversão em uma permutação e, depois, contar quantas existem nessa sequência específica.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que é uma permutação. Uma permutação é uma disposição ordenada de todos os elementos de um conjunto. No nosso caso, temos a sequência [4, 3, 2, 1], que é uma permutação dos números 1, 2, 3 e 4.

Passo 3

Agora, vamos entender o que é uma inversão em uma permutação. Uma inversão ocorre quando, em uma permutação, um número maior aparece antes de um número menor. Formalmente, em uma permutação pi de n elementos, uma inversão é um par (i, j) tal que i < j e pi(i) > pi(j).

Passo 4

Vamos aplicar isso à nossa permutação [4, 3, 2, 1]. Precisamos identificar todos os pares de posições onde um número maior está antes de um menor. Vamos verificar cada elemento comparando com os seguintes:
  1. 4:
    • Compare com 3: 4 > 3 → Inversão.
    • Compare com 2: 4 > 2 → Inversão.
    • Compare com 1: 4 > 1 → Inversão.
  2. 3:
    • Compare com 2: 3 > 2 → Inversão.
    • Compare com 1: 3 > 1 → Inversão.
  3. 2:
    • Compare com 1: 2 > 1 → Inversão.
  4. 1:
    • Não há elementos após 1 para comparar.

Passo 5

Agora, vamos contar todas as inversões identificadas:
  • De 4: 3 inversões.
  • De 3: 2 inversões.
  • De 2: 1 inversão.
  • De 1: 0 inversões.
Total de inversões: 3 + 2 + 1 = 6.

Resposta

A quantidade de inversões na permutação (llll4 & 3 & 2 & 1) é 6.

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