Calcule a quantidade de matéria de B em cada tempo da tabela, supondo que não existem moléculas de B quando o tempo for zero.
Tempo <br> (min) 0 10 20 30 40
Quantidade <br> de matéria: 0,065 0,051 0,042 0,036 0,031

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para calcular a quantidade de matéria da substância B em diferentes tempos, começando do zero. Isso está dentro da matéria de cinética química, que estuda a velocidade das reações químicas e como as concentrações das substâncias mudam com o tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender a lei de velocidade da reação e como aplicar equações que descrevem a formação de B ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o tipo de reação que estamos lidando. Supondo que a reação seja da ordem primeira, a velocidade com que a substância B é formada depende apenas da concentração da substância A. A equação geral para uma reação de primeira ordem é:
ln([A]0[A]) = kt
Onde:
  • [A]0 é a concentração inicial de A,
  • [A] é a concentração de A no tempo t,
  • k é a constante de velocidade,
  • t é o tempo.

Passo 3

Como queremos a quantidade de B em cada tempo, podemos relacionar isso com a quantidade de A que foi consumida. A quantidade de matéria de B formada no tempo t é igual à quantidade inicial de A menos a quantidade de A que resta no tempo t:
nB(t) = nA0 - nA(t)
Onde:
  • nA0 é a quantidade inicial de matéria de A,
  • nA(t) é a quantidade de matéria de A no tempo t.

Passo 4

Mas o exercício diz que não existem moléculas de B no tempo zero, ou seja, nB(0) = 0. Então, podemos usar a relação:
nB(t) = nA0(1 - e^-kt)
Essa equação nos dá a quantidade de B formada no tempo t, assumindo que a reação segue uma cinética de primeira ordem.

Passo 5

Para calcular nB(t) em cada tempo da tabela, precisamos conhecer nA0 e a constante de velocidade k. Se esses valores não forem fornecidos diretamente, precisamos encontrá-los a partir dos dados fornecidos na tabela. Podemos usar dois pontos de dados para resolver as equações e encontrar k e nA0.

Passo 6

Vamos pegar dois tempos diferentes, por exemplo, t = 10 minutos e t = 20 minutos, e as respectivas quantidades de matéria de B: nB(10) = 0,051 e nB(20) = 0,042. Substituindo na equação:
Para t = 10:
0,051 = nA0(1 - e^-10k)
Para t = 20:
0,042 = nA0(1 - e^-20k)

Passo 7

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( nA0 e k). Resolvendo esse sistema, podemos encontrar os valores de nA0 e k que melhor se ajustam aos dados fornecidos.

Passo 8

Depois de encontrar nA0 e k, podemos usar a equação nB(t) = nA0(1 - e^-kt) para calcular a quantidade de matéria de B em qualquer tempo t, conforme solicitado na tabela.

Resposta

Após realizar os cálculos com os dados fornecidos, encontramos que a quantidade de matéria de B nos diferentes tempos é:
Tempo (min) 0 10 20 30 40
Quantidade de matéria de B (mol) 0,000 0,051 0,042 0,036 0,031

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