Calcule a quantidade de matéria de B em cada tempo da tabela, supondo que não existem moléculas de B quando o tempo for zero.
Tempo <br> (min) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
---|---|---|---|---|---|
Quantidade <br> de matéria: | 0,065 | 0,051 | 0,042 | 0,036 | 0,031 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para calcular a quantidade de matéria da substância B em diferentes tempos, começando do zero. Isso está dentro da matéria de cinética química, que estuda a velocidade das reações químicas e como as concentrações das substâncias mudam com o tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender a lei de velocidade da reação e como aplicar equações que descrevem a formação de B ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o tipo de reação que estamos lidando. Supondo que a reação seja da ordem primeira, a velocidade com que a substância B é formada depende apenas da concentração da substância A. A equação geral para uma reação de primeira ordem é:
Onde:
-
é a concentração inicial de A, -
é a concentração de A no tempo , -
é a constante de velocidade, -
é o tempo.
Passo 3
Como queremos a quantidade de B em cada tempo, podemos relacionar isso com a quantidade de A que foi consumida. A quantidade de matéria de B formada no tempo
é igual à quantidade inicial de A menos a quantidade de A que resta no tempo
:
Onde:
-
é a quantidade inicial de matéria de A, -
é a quantidade de matéria de A no tempo .
Passo 4
Mas o exercício diz que não existem moléculas de B no tempo zero, ou seja,
. Então, podemos usar a relação:
Essa equação nos dá a quantidade de B formada no tempo
, assumindo que a reação segue uma cinética de primeira ordem.
Passo 5
Para calcular
em cada tempo da tabela, precisamos conhecer
e a constante de velocidade
. Se esses valores não forem fornecidos diretamente, precisamos encontrá-los a partir dos dados fornecidos na tabela. Podemos usar dois pontos de dados para resolver as equações e encontrar
e
.
Passo 6
Vamos pegar dois tempos diferentes, por exemplo,
minutos e
minutos, e as respectivas quantidades de matéria de B:
e
. Substituindo na equação:
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
). Resolvendo esse sistema, podemos encontrar os valores de
e
que melhor se ajustam aos dados fornecidos.
Passo 8
Depois de encontrar
e
, podemos usar a equação
para calcular a quantidade de matéria de B em qualquer tempo
, conforme solicitado na tabela.
Resposta
Após realizar os cálculos com os dados fornecidos, encontramos que a quantidade de matéria de B nos diferentes tempos é:
Tempo (min) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
---|---|---|---|---|---|
Quantidade de matéria de B (mol) | 0,000 | 0,051 | 0,042 | 0,036 | 0,031 |