Calcule o quociente das diferenças para a função dada: f(x) = 4 + 3 x - x^2, (f(3 + h) - f(3)) / h

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o quociente das diferenças para a função , ou seja, queremos encontrar . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas, onde usamos essa expressão para encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular . Vamos substituir por na função:

Passo 3

Agora, vamos expandir e simplificar :

Passo 4

Em seguida, calculamos substituindo por 3 na função original:

Passo 5

Agora, vamos montar a expressão do quociente das diferenças:

Passo 6

Simplificamos a expressão:

Passo 7

Fatoramos o no numerador:

Passo 8

Cancelamos o que está no numerador e no denominador:

Resposta

O quociente das diferenças é .

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