Calcule o quociente das diferenças para a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o quociente das diferenças para a função
, ou seja, queremos encontrar
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas, onde usamos essa expressão para encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular
. Vamos substituir
por
na função:
Passo 3
Agora, vamos expandir e simplificar
:
Passo 4
Em seguida, calculamos
substituindo
por 3 na função original:
Passo 5
Agora, vamos montar a expressão do quociente das diferenças:
Passo 6
Simplificamos a expressão:
Passo 7
Fatoramos o
no numerador:
Passo 8
Cancelamos o
que está no numerador e no denominador:
Resposta
O quociente das diferenças é
.