Encontre o domínio da função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o domínio da função
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Vamos precisar de conhecimentos de álgebra, especialmente com raízes quadradas e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja definida e não negativa, porque a raiz quadrada de um número negativo não é real. Então, precisamos que:
Além disso, o denominador
não pode ser zero, pois isso tornaria a fração indefinida. Portanto, temos:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Observe que o numerador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada:
Substituindo na fração:
Aqui,
pode ser cancelado, desde que
:
Passo 4
Agora, a condição
se reduz a:
Resolvendo essa desigualdade:
Lembrando que
, nossa solução será todos os
maiores ou iguais a -2, exceto quando
.
Resposta
O domínio da função
é: