Encontre o domínio da função:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Vamos precisar de conhecimentos de álgebra, especialmente com raízes quadradas e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja definida e não negativa, porque a raiz quadrada de um número negativo não é real. Então, precisamos que:
Além disso, o denominador não pode ser zero, pois isso tornaria a fração indefinida. Portanto, temos:

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Observe que o numerador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada:
Substituindo na fração:
Aqui, pode ser cancelado, desde que :

Passo 4

Agora, a condição se reduz a:
Resolvendo essa desigualdade:
Lembrando que , nossa solução será todos os maiores ou iguais a -2, exceto quando .

Resposta

O domínio da função é:

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