Em um laboratório farmacêutico, conclui-se que um modelo bastante realista para descrever a relação entre pressão sanguínea (sistólica) e a quantidade de um novo medicamento que é administrado para reduzir a pressão sistólica é dado por
.
é medido em milímetros de mercúrio, e
á quantidade, em miligramas, do medicamento administrado 30 minutos antes da leitura de
.
é a pressão antes de o paciente tomar o medicamento e varia de um paciente para outro. De modo geral, porém, pode-se supor que
. Determine a quantidade mínima da droga a ser administrada e que ainda faça efeito;
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma função que relaciona a pressão sanguínea sistólica
com a quantidade do medicamento administrado
. Queremos descobrir qual é a quantidade mínima desse medicamento que ainda reduz a pressão sanguínea. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função
se comporta e encontrar o valor de
que faz com que
seja menor que a pressão inicial
.
Passo 2
A função que descreve a pressão sanguínea é dada por:
Aqui,
é a pressão antes de tomar o medicamento, que varia entre 200 e 220 mmHg.
Passo 3
Queremos que o medicamento tenha efeito, ou seja, a pressão após a administração deve ser menor que a pressão inicial:
Substituindo a função:
Passo 4
Vamos simplificar essa desigualdade subtraindo
de ambos os lados:
Fatorando:
Passo 5
Para resolver a inequação
, vamos analisar os intervalos onde o produto é negativo. Os pontos críticos são
e
.
- Para
: Não faz sentido no contexto, já que a quantidade de medicamento não pode ser negativa. - Para
: O produto é positivo. - Para
: O produto é negativo.
Passo 6
Portanto, o medicamento só fará efeito quando
mg, pois nesse intervalo a pressão sanguínea será menor que a inicial.
Resposta
A quantidade mínima do medicamento a ser administrada que ainda faz efeito é qualquer valor maior que
mg.
Exercícios relacionados
Dois analgésicos de marcas distintas estão sendo testados para verificar se são eficientes. A eficácia de cada um pode ser expressa em função do tempo.
A que horas o primeiro analgésico proporcionará um alívio máximo?
Um paciente, submetido a uma dieta, tem adicionado, a cada quilograma de sua alimentação normal,
gramas de um medicamento. A quantidade de alimentos consumida em função de
é dada por
. Determine a quantidade de medicamento que minimizará o consumo de alimentos pelo paciente.
Dois analgésicos de marcas distintas estão sendo testados para verificar se são eficientes. A eficácia de cada um pode ser expressa em função do tempo. O fabricante do primeiro analgésico afirma que seu produto tem ação mais intensa e mais rápida do que o segundo analgésico. Em que instante a diferença entre os efeitos dos dois é mínima?
Calcule o quociente das diferenças para a função dada: