Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.
27.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o quociente das diferenças para a função
, especificamente a expressão
. Para isso, vamos precisar entender o que é o quociente das diferenças e como calcular a derivada da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Isso significa substituir
por
na função
:
Passo 3
Vamos expandir e simplificar
:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a derivada de
, que é
. A derivada nos dá a inclinação da função em qualquer ponto:
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos montar o quociente das diferenças:
Passo 6
Para simplificar, dividimos cada termo do numerador por
:
Resposta
O quociente das diferenças simplificado é:
Exercícios relacionados
Calcular a integral
, onde
é o domínio limitado por
Encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva
no ponto
.
Utilizando o exercício anterior prove que as sequências (
) abaixo são limitadas, onde
(b)
(b)
(a) Encontre
. Como está relacionada a
?