Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.
27.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o quociente das diferenças para a função , especificamente a expressão . Para isso, vamos precisar entender o que é o quociente das diferenças e como calcular a derivada da função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Isso significa substituir por na função :

Passo 3

Vamos expandir e simplificar :

Passo 4

Agora, precisamos calcular a derivada de , que é . A derivada nos dá a inclinação da função em qualquer ponto:
Então, .

Passo 5

Agora, vamos montar o quociente das diferenças:

Passo 6

Para simplificar, dividimos cada termo do numerador por :

Resposta

O quociente das diferenças simplificado é:

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(b)
(a) Encontre . Como está relacionada a ?