(a) Encontre . Como está relacionada a ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a função inversa de , que é chamada de . Isso está relacionado ao conteúdo de funções e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função inversa e como encontrá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. A função inversa de uma função “desfaz” o que faz. Ou seja, se você aplica a um número e depois aplica ao resultado, você volta ao número original.

Passo 3

Para encontrar , precisamos seguir alguns passos básicos:
  1. Substituir por : Isso deixa a equação mais fácil de manipular.
  2. Trocar e : Isso prepara a equação para resolvermos em termos de .
  3. Resolver para : A nova equação será .

Passo 4

Vamos aplicar isso com um exemplo. Suponha que . Queremos encontrar .
  1. Substituir por :
  2. Trocar e :
  3. Resolver para :
Então, a função inversa é:

Passo 5

Agora, como isso está relacionado a ? Basicamente, é a “função oposta” de . Se você aplicar e depois , você volta ao ponto de partida:
E vice-versa:
Isso mostra que as funções inversas “anulam” uma à outra, restaurando o valor original.

Resposta

A função inversa de é , e ela está relacionada a como sua operação “contrária”, ou seja, desfaz o que faz, restaurando o valor original.

Exercícios relacionados

Utilizando o exercício anterior prove que as sequências ( ) abaixo são limitadas, onde
(b)
Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.
27.
Calcular à área da região comprendida por .
Calcular o volume do sólido limitado pleos planos coordenados, os planos e o paraboloide elíptico