(a) Encontre
. Como está relacionada a
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a função inversa de
, que é chamada de
. Isso está relacionado ao conteúdo de funções e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função inversa e como encontrá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. A função inversa
de uma função
“desfaz” o que
faz. Ou seja, se você aplica
a um número e depois aplica
ao resultado, você volta ao número original.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos seguir alguns passos básicos:
- Substituir
por : Isso deixa a equação mais fácil de manipular. - Trocar
e : Isso prepara a equação para resolvermos em termos de . - Resolver para
: A nova equação será .
Passo 4
Vamos aplicar isso com um exemplo. Suponha que
. Queremos encontrar
.
- Substituir
por : - Trocar
e : - Resolver para
:
Então, a função inversa é:
Passo 5
Agora, como isso está relacionado a
? Basicamente,
é a “função oposta” de
. Se você aplicar
e depois
, você volta ao ponto de partida:
E vice-versa:
Isso mostra que as funções inversas “anulam” uma à outra, restaurando o valor original.
Resposta
A função inversa de
é
, e ela está relacionada a
como sua operação “contrária”, ou seja,
desfaz o que
faz, restaurando o valor original.
Exercícios relacionados
Utilizando o exercício anterior prove que as sequências (
) abaixo são limitadas, onde
(b)
(b)
Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.
27.
27.
Calcular à área da região comprendida por
.
Calcular o volume do sólido limitado pleos planos coordenados, os planos
e o paraboloide elíptico