Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o quociente das diferenças para a função
. Isso envolve derivadas, então vamos precisar entender um pouquinho sobre como elas funcionam. Basicamente, vamos usar a fórmula
para encontrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituímos
por
na função:
Expandindo isso:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que é
. Vamos derivar termo a termo:
Então,
.
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos substituir na fórmula do quociente das diferenças:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão dividindo cada termo por
:
No entanto, como
está no denominador, podemos reescrever isso para evitar termos com
:
Mas, para simplificar ao máximo, observamos que a expressão original já está simplificada com
no denominador.
Resposta
O quociente das diferenças simplificado é: