Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta. f(x)=4+3 x-x^2, (f(3+h)-f'(3))/h

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o quociente das diferenças para a função . Isso envolve derivadas, então vamos precisar entender um pouquinho sobre como elas funcionam. Basicamente, vamos usar a fórmula para encontrar o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituímos por na função:
Expandindo isso:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função , que é . Vamos derivar termo a termo:
Então, .

Passo 4

Agora que temos e , vamos substituir na fórmula do quociente das diferenças:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão dividindo cada termo por :
No entanto, como está no denominador, podemos reescrever isso para evitar termos com :
Mas, para simplificar ao máximo, observamos que a expressão original já está simplificada com no denominador.

Resposta

O quociente das diferenças simplificado é:

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