Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o quociente das diferenças para a função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente relacionado às derivadas. Para resolver, vamos precisar entender o que é o quociente das diferenças e como aplicar na função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o quociente das diferenças. Ele é uma expressão que ajuda a encontrar a taxa de variação média da função entre dois pontos. A fórmula geral é:
Aqui,
é a função, e estamos calculando a diferença entre
e
, dividida pela diferença entre
e
.
Passo 3
Agora, vamos substituir a função
na fórmula do quociente das diferenças:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador. Para subtrair as duas frações
, precisamos de um denominador comum, que é
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa expressão. Podemos reescrever o denominador
como
:
Resposta
O quociente das diferenças para a função
simplificado é:
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Encontre o gradiente para a função dada, no ponto
.
-
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Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.
Calcule os seguintes limites:
Encontre o gradiente para a função dada, no ponto
.
-
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