Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o quociente das diferenças para a função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente relacionado às derivadas. Para resolver, vamos precisar entender o que é o quociente das diferenças e como aplicar na função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o quociente das diferenças. Ele é uma expressão que ajuda a encontrar a taxa de variação média da função entre dois pontos. A fórmula geral é:
Aqui, é a função, e estamos calculando a diferença entre e , dividida pela diferença entre e .

Passo 3

Agora, vamos substituir a função na fórmula do quociente das diferenças:

Passo 4

Vamos simplificar o numerador. Para subtrair as duas frações , precisamos de um denominador comum, que é :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, vamos simplificar essa expressão. Podemos reescrever o denominador como :

Resposta

O quociente das diferenças para a função simplificado é:

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Encontre o gradiente para a função dada, no ponto .
  • .
Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.
Calcule os seguintes limites:
Encontre o gradiente para a função dada, no ponto .
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