Encontre o gradiente para a função dada, no ponto .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o gradiente da função no ponto . O conteúdo envolve cálculo de derivadas parciais para determinar o gradiente, que basicamente nos dá a direção de maior crescimento da função naquele ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o gradiente de uma função é um vetor formado pelas derivadas parciais de em relação a , e . Ou seja:
Então, precisamos calcular cada uma dessas derivadas.
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada parcial de em relação a :
Como e são tratados como constantes em relação a , temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, derivamos cada termo em relação a :
Passo 5
Por último, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Diferenciando em relação a :
Passo 6
Agora que temos as derivadas parciais, vamos avaliar cada uma delas no ponto .