Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o quociente das diferenças para a função dada. O quociente das diferenças é uma expressão que nos ajuda a entender como a função muda de um ponto para outro. Aqui, a função que vamos usar é:
E queremos calcular:
Para isso, vamos precisar entender como substituir os valores na função e simplificar a expressão resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa substituir
por 1 na função
:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos montar a expressão do quociente das diferenças:
Vamos simplificar o numerador primeiro. Para isso, precisamos ter o mesmo denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Podemos simplificar a expressão
para deixá-la mais clara:
Substituindo na expressão anterior:
Agora, percebemos que
cancela no numerador e no denominador:
Resposta
O quociente das diferenças simplificado é: