Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.
© f(x) = (x + 3) / (x + 1), (f(x) - f(1)) / (x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o quociente das diferenças para a função dada. O quociente das diferenças é uma expressão que nos ajuda a entender como a função muda de um ponto para outro. Aqui, a função que vamos usar é:
E queremos calcular:
Para isso, vamos precisar entender como substituir os valores na função e simplificar a expressão resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa substituir por 1 na função :
Então, .

Passo 3

Agora, vamos montar a expressão do quociente das diferenças:
Vamos simplificar o numerador primeiro. Para isso, precisamos ter o mesmo denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Podemos simplificar a expressão para deixá-la mais clara:
Substituindo na expressão anterior:
Agora, percebemos que cancela no numerador e no denominador:

Resposta

O quociente das diferenças simplificado é:

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